1729
ラマヌジャン*1 *2とハーディの逸話でつかわれてた数字がおもいだせなくて調べてみてました。
1729は特徴の無い数？
お見舞いの第一声でこんな話を持ち出すのが数学者らしいし、この師弟というには奇妙な、2人の天才の関係を表しているのかもしれません。なにしろ数学以外にはことごとく接点のない人たちです。
個人的には、「すごい才能を持っている人は、時間をかけてその対象と遊んでる」という教訓をこの逸話から得てます。
話のネタにこの逸話を調べていたんですが、「1729」にリンク貼ってありまして
1729 - Wikipedia
見ると結構面白い数なんですねというかWikipediaなんでも載って杉。
これとか
1729 の各桁の和は 1+7+2+9=19 であり、 19 とそれを逆順に並べた 91 の積は 19×91=1729 である。 * このような性質(性質A)を持つ自然数は、1, 81, 1458, 1729の4つだけである
すぐ証明できそう。
性質Aが成り立つ数の上限を見積もって*3、それ以下をチェックする方法でいきます。
元の数nが5桁だとすると各桁の和は高々2桁なので、2桁×2桁の掛け算では5桁の数にならないため、nは5桁ではない。同様にnは５桁以上でない事が示せるので、9999以下についてチェックすればいい。手でやるのが嫌なので
#!/usr/bin/ruby
def A?(n)
s = 0
n.to_s.split(//).each{|i| s += i.to_i}
n == s * s.to_s.reverse.to_i
end
9999.times{|i|
if A?(i+1)
print "#{i+1}\n"
end
}でチェック。
1 81 1458 1729
ほんとだ。
